viernes, 22 de mayo de 2020

Estadistica 9° semana 4


 elemento decorativo

SEMANA DE APLICACIÓN: 
COLEGIO 

CALENDARIO
A
AÑO LECTIVO 
2020
GRADO 
9
PERIODO
I
DOCENTE 


ESTANDAR
Resuelvo y formulo problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).
COMPONENTE
Aleatorio

INDICADOR DE DESEMPEÑO
  • Compara y analizo diferentes diagramas de caja donde interpreto la relación de un dato con la posición que ocupa dentro del diagrama de caja.
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
  1. Unidad didáctica 
No.1 DIAGRAMAS DE CAJA
* Cuartiles.
  1. Propósito
Que halle el cuartil de un conjunto de datos.
  1. Desarrollo cognitivo instruccional 

Cuartiles

Los cuartiles son una herramienta que usamos en la estadística y que nos sirve para administrar grupos de datos previamente ordenados.

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

ejemplo de cuartil

Q_1, Q_2 y Q_3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q_2 coincide con la mediana.


Cálculo de los cuartiles

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
 2.Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión \displaystyle \frac{k \cdot N}{4}=1,2,3

Número impar de datos
  2, 5, 6, 7, 4, 9
ejemplo de cuartil con numeros impares

Número par de datos
2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9
ejemplo de cuartil con numeros pares

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra  \displaystyle \frac{k \cdot N}{4}=1,2,3 , en la tabla de las frecuencias acumuladas.
  
Q_k=L_i+\frac{\frac{k \cdot N}{4}-F_{i-1}}{f_i}\cdot a_i \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k=1, 2, 3

L_i es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

F_{i-1}es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.

a_i es la amplitud de la clase.

Ejemplo de ejercicio de cuartiles

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:

En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia acumulada:
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a  N (65)


Cálculo del primer cuartil
  Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando 1 por N (65) y dividiendo por  4.

\frac{65 \cdot 1 }{4}=16.25

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (F_i) el intervalo que contiene a 16.25.
  La clase de Q_1 es: [60, 70)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

L_i= 60
F{i-1}= 8
f_i = 10
a_i = 10
\displaystyle Q_1=60+\frac{16.25-8}{10}\cdot 10=68.25


  1. Desarrollo Metodológico

Resuelve las situaciones matemáticas:

  1. Se hizo el registro de las cantidades de veces que se lavan las manos por protocolo de Prevención del Coronavirus: 25, 12, 15, 23, 24, 39, 13, 31, 19, 16.
Halle el Q1

Considérense nuevamente los datos ordenados: 
12, 13, 15, 16, 19, 23, 24, 25, 31, 39 
En este caso de pocos datos por simple observación se obtiene el primer cuartil q1 = 15

  1. Mi hermana está inaugurando su pastelería a domicilio e hizo el registro de las ventas en sus primeros días. Los resultados fueron:  5    8    3    9    6    7    10    6    7    4    6    9    5    6    7    9    4    6    8    7
Cálculo del tercer cuartil

Como ,  resulta A = {9, 10}  con fA = 4 5 = n/4 
B = {3, 4, 5, 6, 7} con fB =  14  15 =  3n/4. 

Luego: q3 = 8



  1. Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de una muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo: 55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58, 66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67.
Calcule el primer y el tercer cuartil.

El cálculo del primer cuartil es análogo, es la observación que deja una cuarta parte de las observaciones por debajo y tres cuartas partes por encima, luego en este caso es la novena observación y por consiguiente el valor del primer cuartil es 55.

Análogamente el tercer cuartil es el valor que ocupa en la anterior ordenación la
posición vigesimoquinta y es 64.

Evaluación 

































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